จำนวนที่ใช้ในชีวิตประจำวัน จำนวนแรกคือ 1 และจำนวนนับถัดไปจะเพิ่มขึ้นทีละ 1 เช่น 2, 3, 4, 5 เรื่อยๆ ไปไม่มีที่สิ้นสุด เรียกจำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ (Counting number) หรือ จำนวนธรรมชาติ (Natural number) หรือ จำนวนเต็มบวก (Positive number)
ตัวประกอบ
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ คือจำนวนนับที่หารจำนวนนับได้ลงตัวลองพิจารณาจากตารางต่อไปนี้
จากตารางสรุปได้ดังนี้
1,2,4,8 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับ 8 เพราะ 1,2,4 และ 8 หาร 8 ลงตัว
1,2,3,4,6,12 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับ 12 เพราะ 1,2,3,4,6 และ 12 หาร 12 ลงตัว
1,3,5,15 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับ 15 เพราะ 1,3,5 และ 15 หาร 15 ลงตัว
จงหาตัวประกอบของ 20
วิธีทำ
1. ตัวประกอบของ 20 คือ จำนวนเต็มบวกที่หาร 20 ลงตัว
2. หาผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนให้ได้เท่ากับ 20
20 = 1 x 20
20 = 2 x 10
20 = 4 x 5
ดังนั้นตัวประกอบของ 20 คือ 1, 2, 4, 5,10 และ 20
จงหาตัวประกอบของ 14
วิธีทำ
1. ตัวประกอบของ 20 คือ จำนวนเต็มบวกที่หาร 20 ลงตัว
2. หาผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนให้ได้เท่ากับ 20
1 x 14 = 14
2 x 7 = 14
ดังนั้นตัวประกอบของ 14 คือ 1, 2, 7, และ 14
จำนวนเฉพาะ (Prime number)
พิจารณาตารางต่อไปนี้
จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 และตัวเอง เรียกว่า จำนวนเฉพาะ
เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13 เป็นต้น
การหาจำนวนเฉพาะ โดยทั่วไปมักใช้วิธีการของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่มีชื่อว่า เอราโตสเท
เนส (Eratosthenes) วิธีการนี้ทำโดยการตัดจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะทิ้ง ซึ่งวิธีการนี้เรียกว่า ตะแกรง
ของเอราโตสเทเนส (The Sieve of Eratosthenes)
ตัวอย่าง
จงหาจำนวนเฉพาะระหว่า 1 ถึง 20
ขั้นที่ 1 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะตัด 1 ทิ้ง
2 เป็นจำนวนเฉพาะวงเอาไว้
ตัดจำนวนที่มี 2 เป็นตัวประกอบทิ้ง
ขั้นที่ 2 3 เป็นจำนวนเฉพาะวงเอาไว้
ตัดจำนวนที่มี 3 เป็นตัวประกอบทิ้ง
ขั้นที่ 3 5 เป็นจำนวนเฉพาะวงเอาไว้
ตัดจำนวนที่มี 5 เป็นตัวประกอบทิ้ง
ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ โดยการวงกลมล้อมรอบจำนวนเฉพาะและตัดจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะทิ้ง
ดังนั้น จำนวนเฉพาะระหว่าง 1 ถึง 20 คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
ตัวประกอบเฉพาะ (Prime factor)
พิจารณาตารางต่อไปนี้
ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ เรียกว่า ตัวประกอบเฉพาะ เช่น 3 และ 5 เป็นตัวประกอบ
เฉพาะของ 15
การแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ คือ ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนั้นในรูปการคูณของ
ตัวประกอบเฉพาะ เช่น
12 = 2 x 2 x 3
15 = 3 x 5
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบ
การหาตัวคูณซึ่งเป็นตัวประกอบเฉพาะ ทำได้ 3 วิธี ดังนี้
วิธีที่ 1 โดยการตั้งหาร (หารสั้น)
จงแยกตัวประกอบของ 360 โดยการตั้งหาร
2)_360_
2)_180_
2)_90_
3)_45_
3)_15_
5
ดังนั้น 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
วิธีที่ 2 โดยใช้แผนภาพ
จงแยกตัวประกอบของ 136 โดยใช้แผนภาพ
ดังนั้น 136 = 2 x 2 x 2 x 17
หรือ
ดังนั้น 136 = 2 x 2 x 2 x 17
