ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
พีระมิด คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับ
ฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม
ลักษณะของพีระมิดตรง
1.
หน้าของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
2.
3.
ความสูงเอียงของพีระมิดตรง ด้านเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากันทุกเส้น
4.
ปริมาตรของพีระมิด เป็นหนึ่งในสามของปริมาตร ปริซึมที่มีฐานเท่ากับพีระมิด และมีส่วนสูงเท่ากับ พีระมิด
ตัวอย่างที่ 1
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร และความสูงของ
พีระมิดเป็น
12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงของพีระมิดทั้งสองด้าน
ตัวอย่างที่ 2
พีระมิดแห่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และ
สูงตรง
4 เมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด
วิธีทำ
ตัวอย่าง จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมด้านขนาน
วิธีทำ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน ´ สูง
= (ฐาน ´ สูง) ´ สูง
= (7 ´ 3) ´ 12
= 252 ลูกบาศก์เซนติเมตร
พื้นที่ด้านข้าง = ความยาวรอบรูป ´ สูง
= (7 + 5 + 7 + 5) ´ 12
= 288 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่หัวท้าย = 2 (7 ´ 3)
= 42 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมเท่ากับ 288 + 42 = 330 ตารางเซนติเมตร
ปริมาตรทรงกระบอก
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว หน้าตัดที่ได้จะเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน ´ สูง
= pr2 ´ h
= pr2h
เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลมที่เป็นฐาน
h แทนความสูงของทรงกระบอก
สรุปลักษณะรูปคลี่ของทรงกระบอก ดังนี้
รูปคลี่ของทรงกระบอกว่าประกอบด้วย
- ส่วนที่เป็นวงกลมสองวง เรียกว่า พื้นที่หน้าตัดหรือพื้นที่ฐาน
- ส่วนที่เป็นผิวข้าง เมื่อตัดออกมาจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ถ้าทรงกระบอกมีความสูง hหน่วย ฐานทรงกระบอกมีรัศมี rหน่วย จะได้เส้นรอบรูปวงกลมยาว 2pr หน่วย
ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2prh ตารางหน่วย
พื้นที่ฐานสองหน้า = 2 ´ (pr2)
= 2pr2 ตารางหน่วย
การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกหาได้จากสูตร
พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวโค้ง + พื้นที่ฐานสองหน้า
= 2prh + 2pr2
= 2pr(h + r)
ตัวอย่างที่ 1 แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 7 เซนติเมตร ใส่น้ำได้ลึก 21 เซนติเมตร น้ำ
แก้วพอดี จงหาความจุของแก้วน้ำใบนี้
วิธีทำ
ตัวอย่างที่ 2 ท่อนไม้ทรงกระบอกอันหนึ่ง หน้าตัดมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 14 เซนติเมตร ยาว 0.72 เมตร จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของไม้ท่อนนี้
วิธีทำ
ตัวอย่างที่ 4 ทรงกระบอกอันหนึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 91p ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ฐาน 10.5625p ตารางเซนติเมตร จงหาปริมาตรของทรงกระบอกนี้ (p » 3.14)
วิธีทำ
ตัวอย่างที่ 5 ถังทรงกระบอกใบหนึ่งมีปริมาตร 27,783 ลูกบาศก์เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้าง 2,646 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ก้นถังใบนี้
วิธีทำ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น