1.4 อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Series)

           ให้ s_n เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ดังนั้น s_n = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n  สูตรผลบวก

n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต

ตัวอย่าง       จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + … 200

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

1. จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต ต่อไปนี้

    1.1)   6 + 9+ 12+ 15+...+99
         
            จากลำดับเลขคณิต ข้างต้น เราจะหาว่า  พจน์ที่ มีค่า เท่ากับ 99เป็นพจน์ที่ n ของลำดับดัง

กล่าวโดยแทนค่า

ดังนั้นเราจะได้ ว่าอนุกรมเลขคณิตนี้เราจะได้ n = 32

_________________________________________________________________________________
  
  1.2 )   (-7)+(-10)+(-13)+(-16)+...+(-109)

          จากลำดับเลขคณิต ข้างต้น เราจะหาว่า  พจน์ที่ มีค่า เท่ากับ  -109 เป็นพจน์ที่ n ของลำดับดัง

กล่าวโดยแทนค่า

ดังนั้นเราจะได้ ว่าอนุกรมเลขคณิตนี้เราจะได้ n = 35

________________________________________________________________________________

    1.3 )    (-7)+(-4)+(-1)+2+...+131

             จากลำดับเลขคณิต ข้างต้น เราจะหาว่า  พจน์ที่ มีค่า เท่ากับ  131เป็นพจน์ที่ n ของลำดับดัง

กล่าวโดยแทนค่า

ดังนั้นเราจะได้ ว่าอนุกรมเลขคณิตนี้เราจะได้ n = 47

_______________________________________________________________________________

     2. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ ของอนุกรมเลขคณิตที่มี พจน์แรกเป็น 6 ผลต่างร่วมเป็น 4 และ

พจน์สุดท้ายคือ 26

          จากโจทย์กำหนดมาให้ เราหาค่าของ n 

ดังนั้นเราจะได้ ว่าอนุกรมเลขคณิตนี้เราจะได้ n = 6

__________________________________________________________________________________

3. จงหาผลบวกของจำนวนเต็มคี่บวก 100 จำนวนแรก

        ดังนั้น จากโจทย์ เราได้อนุกรมดังกล่าวคือ  1 + 3 + 5 + 7 ...+199  ดังนั้น เราจะได้

                                                    a1 = 1    ,          an = 199

          อนุกรมเลขคณิตนี้เราจะได้ n = 100

_________________________________________________________________________________