2.6 สมบัติของจำนวนเต็ม

2.6 สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติของจำนวนเต็มแบ่งออกเป็น 6 ชนิด

1. สมบัติปิด (Closure Property)

     1.1 สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a + b เป็นจำนวนเต็ม

เช่น  2 + (-4) = -2 เป็นจำนวนเต็ม

     1.2 สมบัติปิดการคูณ

ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a × b เป็นจำนวนเต็ม เช่น

        2 × (-4) = -8 เป็นจำนวนเต็ม

2.สมบัติการสลับที่(Commutative Property)

     2.1 สมบัติการสลับที่การบวก

     ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a + b = b + a  เช่น

      12 + (-4) = 7    ,     (-4) + 12 = 8

   ดังนั้น 12 + (-4) = (-4) + 12

     2.2 สมบัติการสลับที่การคูณ

     ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a × b = b × a เช่น

     7 × (-3)  = -21      ,        (-3) × 7 = -21

  ดังนั้น  7 × (-3)= (-3) × 7

3.สมบัติการเปลี่ยนหมู่(Associative Property)

     3.1 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก

     ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้  เช่น

           [5 + (-9)] + 8 = (-4) + 8 = 4

           5 + [(-9) + 8] = 5 + (-1) = 4

           ดังนั้น [5+(-9)]+8 = 5+[(-9)+8]

3.1 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ

ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c)

นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้  เช่น

           [5 × (-3)] × (-4) = (-15) × (-4) = 60

           5 × [(-3) × (-4)] = 5 ×12 = 60

           ดังนั้น [5 × (-3)] × (-4) = 5 × [(-3) × (-4)]

4.เอกลักษณ์(Identity)

5.ผกผันการบวก(additive inverse)


6.สมบัติการแจกแจง(Distributive Property)