จำนวนนับที่หารด้วยจำนวนนับที่กำหนดให้ลงตัว เรียกว่า พหุคูณ ของจำนวนนับที่กำหนดให้นั้น เช่น
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ... เป็นพหุคูณของ 2
3, 6, 9, 12, 15, 18, ... เป็นพหุคูณของ 3
จะเห็นว่า 6, 12, 18, 000 เป็นพหุคูณของทั้ง 2 และ 3 จึงเรียก 6, 12, 18, ... ว่า พหุคูณร่วม ของ 2
และ 3 และเรียกพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 2 และ 3 ว่า ตัวคูณร่วมน้อย ซึ่งเขียนย่อ ๆ ว่า ค.ร.น. ของ
2 และ 3 ซึ่ง ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
การหา ค.ร.น. ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปเป็นการหาพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ
จำนวนนับเหล่านั้น เราจึงอาศัยการหาพหุคูณร่วมในการหา ค.ร.น. ของจำนวนนับ โดยวิธีต่าง ๆ ดังนี้
วิธีที่ 1 โดยการพิจารณาพหุคูณ
วิธีที่ 2 โดยการแยกตัวประกอบ
วิธีที่ 3 โดยการตั้งหาร
วิธีที่ 1 การหา ค.ร.น. ของจำนวนนับโดยการพิจารณาพหุคูณ
จงหา ค.ร.น. ของ 5 และ 7
เนื่องจาก
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, ... เป็นพหุคูณของ 5
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, ... เป็นพหุคูณของ 7
จะเห็นว่า 35, 70, ... เป็นพหุคูณร่วมของ 5 และ 7
35 เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 5 และ 7 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 5 และ 7 คือ ... 35 ...
ข้อสังเกต
ตัวเลขจากโจทย์เป็นจำนานเฉพาะอยู่แล้ว สามารถที่จะนำมาคูณกันได้เลย
วิธีที่ 2 การหา ค.ร.น. ของจำนวนนับโดยการแยกตัวประกอบ
จงหา ค.ร.น. ของ 24 และ 36
แยกตัวประกอบของ 24 และ 36 ได้ดังนี้
24 = 2 x 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
จากการแยกตัวประกอบของ 24 และ 36 จะเห็นว่า พหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 24 และ 36 คือ
2 x 2 x 3 x 2 x 3 = 72
ข้อสังเกต
1. เลือกจำนวนเฉพาะหนึ่งจำนวนที่เป็นตัวประกอบร่วมจากการแยกตัวประกอบของทุกจำนวนที่ต้อง
การหา ค.ร.น. ซึ่งอาจเป็นตัวประกอบร่วมของทุกจำนวน หรือ เป็นตัวประกอบร่วมของอย่างน้อยสอง
จำนวนในแต่ละชุด
2. ค.ร.น. ที่ได้ คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เลือกได้จากข้อ 1 และจำนวนเฉพาะที่เหลืออยู่ทั้งหมด
วิธีที่ 3 การหา ค.ร.น. ของจำนวนนับโดยการตั้งหาร
จงหา ค.ร.น. ของ 8 , 56 และ 140
ขั้นที่ 1 นำ 2 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของ 8 , 56 และ 140 ไปหาร 8 , 56 และ
140 ได้ดังนี้
2 ) 8 56 140
4 28 70
ขั้นที่ 2 นำ 2 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของ 4 , 28 และ 70 ไปหาร 4 , 28 และ 70
ได้ดังนี้
2 ) 4 28 70
2 14 35
ขั้นที่ 3 นำ 2 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของ 2 , 14 และ 35 ไปหาร 2 , 14 และ 35
ได้ดังนี้
2 ) 2 14 35
1 7 35
ขั้นที่ 4 นำ 7 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของ 1 , 7 และ 35 ไปหาร 1 , 7 และ 35
ได้ดังนี้
7 ) 1 7 35
1 1 5
ข้อสังเกต
1. ในแต่ละขั้นตอนของการหาร จำนวนที่นำไปหารต้องเป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วม
ของอย่างน้อยสองจำนวนที่ต้องการหาร
2. การหารจะยุติเมื่อไม่มีจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของสองจำนวนใด ๆ ที่ต้องการหาร
3. ค.ร.น. ที่ได้ คือ ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่นำไปหารในแต่ละขั้นตอนและจำนวนที่เหลือจาก
การหารทั้งหมด
ความสัมพันธ์ระหว่าง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
12 = 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
ห.ร.ม. ของ 12 และ 36 คือ 2 x 2 x 3 หรือ 12
ค.ร.น. ของ 12 และ 36 คือ 2 x 2 x 3 x 3 หรือ 36
ผลคูณของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. เท่ากับ 12 x 36 = 432
ผลคูณของสองจำนวนที่กำหนดให้จากโจทย์เท่ากับ 12 x 36 = 432
ดังนั้น ห.ร.ม. คูณด้วย ค.ร.น. เท่ากับผลคูณของสองจำนวนที่กำหนดให้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น